Poisson distribution

푸아송분포(Poisson distribution)은 확률론과 통계학에서 어떤 특정 시간대에 걸쳐 알려진 어떤 사건의 발생률의 분포를 표현하기 위한 이산형 확률 분포이다. 푸아송분포는 거리, 면적, 체적등 다른 값의 특정 간격안에서 발생하는 사건들의 확률을 다루는 데도 쓰일 수 있다. 주로 시간,거리, 또는 공간상에서 무작위로 드물게 발생하는 사건의 수를 묘사하는 데 사용되고 있다.

18세기에 시몬-데니스 포아송에 의해 발견되고 1838년 출간된 "민사 사건과 형사사건의 재판의 확률에 관한 연구"에서 알려졌다. 이 연구는 주어진 길이의 시간 간격속에서 일어나는 사건의 이산형 데이터를 세는 무작위적인 변수 N을 집중 연구한것이다.

어떤 주어진 간격 λ안에서 어떤 사건이 일어날 기대치를 k라고 한다. 이때 k는 양수인 정수로서 다음과 같은 함수로 나타낼 수 있다.

여기서

• e 는 상수로 자연로그의 밑이 되는 수이다 (e = 2.71828...)
• k 는 발생한 사건의 수이다. 이것은 함수에 의해 주어지는 확률이다.
• k!는 k의 계승이다.
• λ는 양의 실수로 어떤 주어진 간격안에 일어나는 사건의 기대치이다.